Question

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，BD=1，∠A=30°，則△ABC的面積是（　　）

• A、

  5

• B、4

  5

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：易證∠DCB=∠A，運用三角函數(shù)求出兩直角邊，再代入三角形面積公式即可求解．

解答：解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=BD÷sin30°=2，
∴AC=BC•cot30°=2

3

，
∴△ABC的面積=2×2

3

÷2=2

3

．
故選D．

點評：本題考查了三角函數(shù)的知識．本題的關鍵是先靈活運用相等關系進行轉換求出兩直角邊，再計算面積．