Question

7．A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？
（3）如果不公平請你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對甲乙雙方公平．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率的定義列式即可；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解；
（3）根據(jù)游戲的公平性進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）P（抽到數(shù)字為2）=1/3；
（2）不公平，理由如下．畫樹狀圖如下：

從樹狀圖中可知共有6個等可能的結(jié)果，而所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)的機(jī)會有4個．
∴P（甲獲勝）$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，而P（乙獲勝）$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
∵P（甲獲勝）＞P（乙獲勝）
∴這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．
（3）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之和大于8，則甲獲勝；否則乙獲勝．

點(diǎn)評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．