Question

猜想與歸納

    你能比較兩個(gè)數(shù)2006和 2007²⁰⁰⁶的大小嗎?

    為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數(shù))。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．

    (1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大小(在空格中填寫(xiě)“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：

                                  ．

    (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

Answer 1

(1)<，<，>，>，>；  

(2)n≤2時(shí)，；n>2時(shí) ．

(3)2006²⁰⁰⁷>2007²⁰⁰⁶