Question

若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人數(shù)相同．如果每艘游船乘坐12人，結果剩下1人未能上船；若有一艘游船空著開走，則所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容納15人．請你通過計算，說明游客共有多少人？

Answer 1

分析：如果設起初有x艘游船，開走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根據游客人數(shù)不變可列出方程12x+1=y（x-1），
即y=

12x+1

x-1

=12+

13

x-1

．再根據x、y均為正整數(shù)，且1≤y≤15，可求出x、y的值，從而得出結果．

解答：解：設起初有x艘游船，開走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由題意，有12x+1=y（x-1），
即y=

12x+1

x-1

=12+

13

x-1

．
∵y是正整數(shù)，
∴

13

x-1

為整數(shù)，
又∵x為整數(shù)，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
當x=2時，y=25＞15不合題意，
當x=14時，y=13．
此時游客人數(shù)為13×13=169．
答：游客共有169人．

點評：本題考查方程的應用．由已知條件只能列出一個二元一次方程，要想求出兩個未知數(shù)的具體值，必須先將方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個未知數(shù)，再充分利用題目的條件：x、y均為正整數(shù)，且1≤y≤15，這是解答本題的關鍵．