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          【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．
          （1）求證：BD＝2CD；
          （2）若CD＝2，求△ABD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6
          【解析】
          （1）過(guò)D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE=CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
          （2）依據(jù)AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根據(jù)△ABD的面積=進(jìn)行計(jì)算即可．
          解：（1）如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，

          ∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
          ∴DE=CD，
          又∵∠B=30°，
          ∴Rt△BDE中，DE=BD，
          ∴BD=2DE=2CD；
          （2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
          ∴∠BAD=∠B=30°，
          ∴AD=BD=2CD=4，
          ∴Rt△ACD中，AC=，
          ∴△ABD的面積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（　�。�
          A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，2）．
          ⑴如圖⑴，在△ABO為等腰直角三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
          ⑵如圖⑴，在⑴的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結(jié)OC，求∠COB的度數(shù)．
          ⑶如圖⑵，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)E為x軸正半軸上一點(diǎn)，K為ME延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸交MJ于點(diǎn)N，連結(jié)EN．則①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,
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          (1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；
          (2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說(shuō)明理由；
          (3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.
            
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
          （1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；
          （2）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；
          （3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】簡(jiǎn)單多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，稱(chēng)為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：
          多面體
          頂點(diǎn)數(shù)
          面數(shù)
          棱數(shù)
          四面體
          4
          4
          6
          長(zhǎng)方體
          8
          6
          正八面體
          8
          12
          現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：
          如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b．
          填空：當(dāng)點(diǎn)A位于　　　 　時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）
          （2）應(yīng)用：
          點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
          ①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；
          ②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值．
          （3）拓展：
          如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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