Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
(3)當(dāng)t=2秒時(shí)，求四邊形OPQB的面積．

Answer 1

（1）y=-x+6       
（2）若△APQ∽△AOB，則=
∵AO=6，BO=8
∴AB=10，則AP=t，AQ=10-2t
∴，解得
若△APQ~△ABO，則
，解得t=
因此，t=或t=時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似。     
（3）過點(diǎn)Q作QM⊥OA，垂足為M。

由MQ∥OB得=，則QM=4.8
∴S_{四邊形OPQB}=S_△AOB-S_△AQP=19.2 

解析