Question

【題目】如圖，已知中，AB=AC=10 cm，BC=8cm，點D是AB的中點，點E在AC上，AE=6 cm，點P在BC上以1 cm/s速度由B點向C點運動，點Q在AC上由A點向E點運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動.

（1）在運動過程中，若點Q速度為2 cm/s，則能否形成以為頂角的等腰三角形？若可以，請求出運動時間t， 若不可以，請說明理由；

（2）當點Q速度為多少時，能夠使 與全等？

Answer 1

【答案】（1）t=2s時，△QPC能形成以為頂角的等腰三角形；（2）當點Q速度為cm/s時，能夠使ΔBPD與ΔQCP全等．

【解析】

（1）設ts時△QPC是以為頂角的等腰三角形，則可知PB=tcm，PC=（8-t）cm，CQ=（10-2t）cm，由PC =CQ即可解決問題；

（2）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時間，先求得點P、Q運動的時間，再求得點Q的運動速度．

解：（1）設ts時△QPC是以為頂角的等腰三角形，則PB=tcm，PC=（8-t）cm，CQ=（10-2t）cm，

∵△QPC是以為頂角的等腰三角形

∴PC=CQ，即8-t=10-2t，

解得：t=2s，

∵其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，8÷1=8s，6÷2=3s，

∴點P、Q的運動時間為3s，t=2s符合題意，

∴t=2s時，△QPC能形成以為頂角的等腰三角形；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，

設點P、Q的運動時間為t，則BP=t cm，PC=（8-t）cm，
∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，
∴BD=×10=5cm，
①BD、PC是對應邊時，∵△BPD與△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8-t，
解得t=3，

∴BP=CQ =3cm，

∴AQ=10-3=7cm，

∵點Q在AC上由A點向E點運動，AE=6 cm，

∴AQ不可能等于7cm，即不存在BD、PC是對應邊時，△BPD與△CQP全等
②BD與CQ是對應邊時，∵△BPD與△CPQ全等，
∴BD=CQ=5cm，BP=PC，AQ=10-5=5cm，
∴t=8-t，
解得t=4，

∴點Q速度為5÷4=cm/s．

即當點Q速度為cm/s時，能夠使ΔBPD與ΔQCP全等．