Question

已知方程組

y2=2x y=x+m

有兩個實數(shù)解

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

，且

1

x1

+

1

x2

=

3

2

，求m的值．

Answer 1

分析：把第2個方程代入第1個方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，得到兩根之和與兩根之積，代入

1

x1

+

1

x2

=

3

2

后，得到m的方程而求解．

解答：解：將方程y=x+m代入y²=2x，
得：（x+m）²=2x，
整理得：x²+（2m-2）x+m²=0，
因為方程組

y2=2x y=x+m

有兩個實數(shù)解，
則x₁+x₂=-2m+2，x₁x₂=m²，
則

1

x1

+

1

x2

=

3

2

=

x1+x2

x1x2

=

2-2m

m2

，
則3m²+4m-4=0，
解得m₁=-2，m₂=

2

3

，
因為方程組

y2=2x y=x+m

有兩個實數(shù)解，
所以-8m+4＞0，m＜

1

2

，
所以m=-2．

點評：本題利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，在計算時要先化簡．