Question

解答下列各題：
（1）計算：

18

-(π-2009)°+(

1

2

)-1-|-2

2

|；
（2）先化簡，再求值：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=

1

2

；
（3）解不等式組：

4x-3＜3(x+1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x

并把解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）利用實數(shù)的混合運算順序計算；
（2）本題是分式的加法和除法混合運算，要注意運算順序，先算乘除再算加減．代入的x值不能等于±2；
（3）先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．

解答：解：（1）原式=3

2

-1+2-2

2

=

2

+1．

（2）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

當(dāng)x=

1

2

時，原式=-2．

（3）解不等式4x-3＜3（x+1），得x＜6
解不等式

1

2

x-1≥7-

3

2

x，得x≥4
∴原不等式組的解集是4≤x＜6．
數(shù)軸上表示：

點評：此題主要考查實數(shù)的混合運算、分式的化簡求值和不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，要掌握負(fù)指數(shù)和0次冪的運算法則．分式的化簡求值要注意分母不為0的條件．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．