Question

如圖，有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是（　�。�

A．4cm²

B．8cm²

C．16cm²

D．無法確定

Answer 1

分析：標注字母并作出輔助線，根據正方形的性質可得OA=OC，再根據同角的余角相等求出∠AOB=∠COD，然后利用“角邊角”證明△AOB和△COD全等，根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

1

4

，然后計算即可得解．

解答：解：如圖，∵O是正方形的中心，
∴OA=OC，
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，

∠AOB=∠COD OA=OC ∠OAB=∠OCD=90°

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴S_△AOB=S_△COD，
∴陰影部分的面積=

1

4

×4²=4cm²．
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．