Question

【題目】已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO，以線段BC為直徑作⊙M交線段AB于點D，過點B作直線l∥AC過A，B，C三點的拋物線為y＝ax2+bx+e，直線與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F，當(dāng)EF＝BD時，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先通過tan∠ABO及A（1，0）求出點B的坐標，然后將A,B,C代入拋物線的解析式中，求出相應(yīng)的a,b,e,用含m的式子表示出拋物線的對稱軸，利用拋物線的對稱性，可得EB,FB的長，進而求出EF的長為定長；連接CD，證明△CAD∽△BAO，列出比例式，將相關(guān)線段代入，化簡即可求出m的值.

∵A（1，0），

∴OA=1，

∵tan∠ABO，

∴OB＝2，即：點B的坐標為（0，2）．

點C（m，0），A（1，0），B（0，2）在拋物線y＝ax2+bx+e上，

∴，

解得：b，a，

∴對稱軸x．

∵EB＝﹣（1+m），FB＝﹣m，EF＝FB﹣EB＝1，

∴線段EF的長是定值1．

∴BD＝EF＝1．

如圖所示，連接CD

∵BC為直徑

∴∠CDB＝90°

∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO

∴△CAD∽△BAO

∴

A（1，0），B（0，2），C（m，0），

∴AB，AC＝1﹣m，AO＝1

∵BD＝1

∴AD1

∴

∴1﹣m＝5

∴m

故答案為：．