Question

【題目】“守護(hù)碧水藍(lán)天，守護(hù)我們的家園”，某市為了改善城市環(huán)境，預(yù)算 116 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的清掃機(jī)，已知 A 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)比 B 型號(hào)清掃 機(jī)單價(jià)的 多 1.2 萬(wàn)元，若購(gòu)進(jìn) 2 臺(tái) A 型號(hào)清掃機(jī)和 3 臺(tái) B 型號(hào)清掃機(jī)花費(fèi) 54.6 萬(wàn)元．

（1）求 A 型號(hào)清掃機(jī)和 B 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)分別為多少萬(wàn)元；

（2）該市通過(guò)考察決定先購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的清掃機(jī)共 10 臺(tái)，且 B 型號(hào)的清掃機(jī) 數(shù)量不能少于 A 型號(hào)清掃機(jī)的 1.5 倍，該市怎樣購(gòu)買才能花費(fèi)最少？最少花費(fèi) 多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）A型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為 9.9 萬(wàn)元，型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為 11.6 萬(wàn)元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn) A型號(hào)清掃機(jī) 4 臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為109.2萬(wàn)元．

【解析】

（1）利用一元一次方程進(jìn)行求解，設(shè)B型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為，那么A型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）可以設(shè)出購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的清掃機(jī)臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的清掃機(jī)為臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式，然后用表示花費(fèi)的總費(fèi)用，求出最少費(fèi)用即可；

（1）設(shè) B型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為萬(wàn)元，則 A型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：

解得：

（萬(wàn)元），

答：A型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為萬(wàn)元，型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)為萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)清掃機(jī)臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的清掃機(jī)為臺(tái)，

根據(jù)題意得：

解得：

設(shè)購(gòu)買清掃機(jī)花費(fèi)的總費(fèi)用為,根據(jù)題意可得：

當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最小，此時(shí)（萬(wàn)元）

當(dāng)購(gòu)進(jìn) A型號(hào)清掃機(jī) 4 臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少, 最少花費(fèi)為：109.2萬(wàn)元;