Question

操作與探究
（1）如圖1，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
①畫出△AB′C′；
②點C′的坐標(biāo)______．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′______、C′______；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，
你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（m，-n）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標(biāo)為______．

Answer 1

解：（1）①如圖所示：△AB′C′即為所求；

②點C′的坐標(biāo)為：（-2，5）；
故答案為：（-2，5）；

（2）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，它們的坐標(biāo)分別為：
B′（3，5）、C′（5，-2）；
發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（m，-n）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標(biāo)為：
（-n，m）．
故答案為：（3，5）、（5，-2）；（-n，m）．
分析：（1）①根據(jù)△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，進而得出對應(yīng)點B′，C′位置，即可得出圖象；
②根據(jù)①中所求即可得出答案；
（2）利用平面直角坐標(biāo)系得出對應(yīng)點坐標(biāo)，進而得出關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點坐標(biāo)特點為；橫縱坐標(biāo)交換位置．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及關(guān)于直線對稱點坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵．