Question

（2013•白云區(qū)一模）將一張邊長(zhǎng)分別為8、6的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)為（　�。�

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

Answer 1

分析：由于A．C關(guān)于EF對(duì)稱，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性質(zhì)易證∠AGE=∠B，再結(jié)合∠GAE=∠BAC，易證△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AC的長(zhǎng)，從而易求EF．

解答：解：如圖，設(shè)折痕EF與對(duì)角線AC的交點(diǎn)為G，則AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
由折疊的性質(zhì)可得：AG=

1

2

AC=5，
∴EG=

AG•BC

AB

=

5×6

8

=

15

4

，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=

15

4

，
∴EF=FG+EG=7.5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．