Question

觀察下列等式：

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.

根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

（1）① 52×       ＝        ×25；

②        ×396＝693×       .

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①∵5+2=7，

∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，

∴52×275=572×25，

②∵左邊的三位數(shù)是396，

∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，

63×369=693×36；

故答案為：①275，572；②63，36．

（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，

∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，

右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，

∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），

證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，

=（10a+b）（100b+10a+10b+a），

=（10a+b）（110b+11a），

=11（10a+b）（10b+a），

右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），

=（100a+10a+10b+b）（10b+a），

=（110a+11b）（10b+a），

=11（10a+b）（10b+a），

左邊=右邊，

所以“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

【解析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；

（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可．