Question

8、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B在A′B′上，CA′交AB于D．則∠BDC的度數(shù)為

60

度．

Answer 1

分析：由△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α后到△A′B′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，在△A′B′C中，利用三角形的內(nèi)角和定理可求得，∠B′=90°-20°=70°，于是∠BCB′=180°-70°-70°=40°，再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α后到△A′B′C′，
∴CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，
又∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠A′=20°，∠B′=90°-20°=70°，
∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°，
∴∠ACA′=40°，
∴∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．
故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)．