Question

下列命題：（1）滿(mǎn)足a+b＞c的a、b、c三條線(xiàn)段一定能組成三角形；（2）過(guò)三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；（4）直角三角形的兩條高和邊重合．其中假命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）舉一個(gè)反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿(mǎn)足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)為假命題；
（2）過(guò)三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做三角形的高，所做的垂線(xiàn)為直線(xiàn)，不是三角形的高，三角形的高指的是線(xiàn)段，故本選項(xiàng)為假命題；
（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時(shí)，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，故本選項(xiàng)為假命題；
（4）由直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為直角，即兩條邊互相垂直，根據(jù)三角形高的定義可知直角三角形的兩條高即為兩直角邊，本選項(xiàng)為真命題．

解答：解：（1）滿(mǎn)足a+b＞c的a、b、c三條線(xiàn)段不一定能組成三角形，
例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)為假命題；

（2）過(guò)三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做三角形的高，本選項(xiàng)為假命題；

（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，
得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系不確定，
本選項(xiàng)為假命題；

（4）直角三角形的兩條高和邊重合正確，本選項(xiàng)為真命題，
則假命題有3個(gè)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角形高的定義，以及命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可，但是要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明．