Question

如圖所示：直線MN⊥RS于點(diǎn)O，點(diǎn)B在射線OS上，OB=2，點(diǎn)C在射線ON上，OC=2，點(diǎn)E是射線OM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)O作OP⊥EB于P，連結(jié)CP，過(guò)P作PF⊥PC交射線OS于F。

（1）求證：△POC∽△PBF。

（2）當(dāng)OE=1，OE=2時(shí)， BF的長(zhǎng)分別為多少？當(dāng)OE=n時(shí)，BF=_______.

（3）當(dāng)OE=1時(shí)，；OE=2時(shí)， ；…,OE=n時(shí)，.則=_______.（直接寫(xiě)出答案）

備用圖

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵∠OPB=∠CPF 

∴∠OPC=∠BPF ,

∵∠EOP=∠EOB=90，

∴∠EOP=∠OBP 

∴∠POC=∠PBF

∴⊿POC∽⊿PBF               

(2) 解∵ ⊿POC∽⊿PBF

          ∴OC/BF=PO/PB

∵⊿OPB∽⊿EOB

∴PO/PB=OE/OB

∴OC/BF= OE/OB

∴OE.BF=OC.OB=4               

∴當(dāng)OE=1時(shí)，BF=4;

當(dāng)OE=2時(shí)，BF=2，當(dāng)OE=n時(shí)，BF=4/n.

（3）根據(jù)題意得；=2n；

【解析】（1）根據(jù)∠OPB=∠CPF，得出∠OPC=∠BPF，再根據(jù)∠EOP=∠EOB=90，得出∠EOP=∠OBP，∠POC=∠PBF，即可證出△POC∽△PBF；              

（2）根據(jù)△POC∽△PBF，得出OC/BF =PO/PB ，再根據(jù)△OPB∽△EOB，得出OE•BF=OC•OB=4，即可求出BF的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)已知條件當(dāng)OE=1時(shí)，S_△EBF=S₁；OE=2時(shí)，S_△EBF=S₂；…，OE=n時(shí)，S_△EBF=S_n即可求出S₁+S₂+…+S_n=2n