Question

若3x²+4y-10=0，則15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y=

 

．

Answer 1

分析：觀察已知與所求代數(shù)式，所求代數(shù)式的值必定是被3x²+4y-10所除所得的余數(shù)．因而用待定系數(shù)法，假設(shè)該代數(shù)式可分解為（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式．展開(kāi)該假設(shè)代數(shù)式，并與原所求代數(shù)式比較關(guān)于x、y的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．并求出m、m、a的值驗(yàn)證．那么a即為所求的結(jié)果．

解答：解：設(shè)15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y可分解為（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式，
將（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a展開(kāi)后得15x³+3mx²y+20xy+4my²+3nx²-50x+（4n-10m）y+（a-10n），
那么該式與15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y式子關(guān)于x、y的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則

3m=3 4m=4 3n=3 4n-10m=-6 a-10n=0

，
解得m=1、n=1、a=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法，湊出3x²+4y-10這個(gè)因子，則余數(shù)即可得所求的值．