Question

某玩具零售店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種玩具，批發(fā)價分別為20元/件、24元/件，通過試銷發(fā)現(xiàn)銷售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）該零售店老板這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所帶資金不少于2240元，但不超過2250元且所帶資金全部用于購買此兩種文具，他這次有幾種進貨方案？
（3）若B種玩具的售價比A種玩具的售價高5元/件，求這兩種型號玩具每日的銷售利潤W（元）與A種玩具售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種玩具的售價分別為多少時每日的銷售利潤最大？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)，根據(jù)圖形中的關(guān)系利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式．
（2）設(shè)這次批發(fā)A種文具a件，根據(jù)題意列出不等式組求出取值范圍，結(jié)合實際情況取特殊解后求解；
（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系，再運用公式法求出二次函數(shù)的對稱軸，由函數(shù)性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)的圖象可知點（25，10）和（30，5）滿足關(guān)系式，
則

10=25k+b 5=30k+b

，
解得：

k=-1 b=35

，
則y=-x+35；

（2）設(shè)這次批發(fā)A種文具a件，則B中文具為（100-a）件，由題意可得：

20a+(100-a)×24≥2240 20a+(100-a)×24≤2250

，
解得：37.5≤a≤40
∵文具的數(shù)量為整數(shù)，
∴有三種進貨方案，分別是①進A種38件，B種62件；②進A種39件，B種61件；③進A種40件，B種60件；

（3）∵B種玩具的售價比A種玩具的售價高5元/件，
∴B種玩具的售價是（x+5）元/件，
∴w=（x-20）（-x+35）+（x+5-24）（-x+35），整理得：
w=-2x²+109x-1365，
∵a=-2＜0，
∴當x=-

b

2a

=27.25元時，利潤最大，此時B中文具的售價為27.25+5=32.25元．
答：A文具零售價為27.25元，B文具零售價為32.25元時利潤最大．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標以及不等式組的應(yīng)用等知識，注意根據(jù)題意得出利潤與單價之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．