Question

（2013•山西模擬）在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫出如下一組數(shù)：1，

6

5

，

9

7

，

4

3

，

15

11

…，小軍猜想出的第六個(gè)數(shù)字是

18

13

，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是

3n

2n+1

．

Answer 1

分析：先把原數(shù)據(jù)整理得到

3×1

2×1+1

，

2×3

2×2+1

，

3×3

2×3+1

，

3×4

2×4+1

，…，即每個(gè)數(shù)據(jù)的分子為數(shù)據(jù)的序號(hào)的3倍，分母為序號(hào)的2倍加1，則可得到第n個(gè)數(shù)是

3n

2n+1

．

解答：解：把這組數(shù)：1，

6

5

，

9

7

，

4

3

，

15

11

…，變形得到

3

3

，

6

5

，

9

7

，

12

9

，

15

11

，…，即

3×1

2×1+1

，

2×3

2×2+1

，

3×3

2×3+1

，

3×4

2×4+1

，…，
所以第六個(gè)數(shù)字是

3×6

2×6+1

=

18

13

，第n個(gè)數(shù)是

3n

2n+1

．
故答案為

3n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．