Question

22、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1與∠2互補，判斷HF與AB是否垂直，并說明理由（填空）．
解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意義）
∴DE∥BC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠1=∠DCB（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）
∵∠1與∠2互補（已知），
∴∠DCB與∠2互補
∴

FH

∥

CD

（

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

）
∴

∠BFH

=∠CDB（

兩直線平行，同位角相等

）
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF⊥AB．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等填空．

解答：解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意義）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠DCB與∠2互補，
∴CD∥FH （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠BFH=∠CDB（兩直線平行，同位角相等）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠HFB=90°，
∴HF⊥AB．

點評：此題考查平行線的判定和性質(zhì)，要靈活應(yīng)用．