Question

【題目】如圖，在，，，作的垂直平分線，交于點，交于點，連接，若，則（ ）

A.2B.1C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先利用直角三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)和AD的長度，從而求得BE平分∠ABC，從而利用角平分線的性質(zhì)可得CE=DE，然后通過解直角三角形可求DE的長度，從而使問題得解．

解：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB的垂直平分線，交AB于D點，交AC于E點，

∴AE=BE，AD=BD=3

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，

∴∠CBE=∠ABE

∴BE平分∠ABC

又因為∠C=90°，ED⊥AB

∴CE=DE

∴在Rt△ADE中，

∴，即．

故選：C