Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交點為O，正方形OEFG的邊長與正方形ABCD的邊長相等，若將正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，試說明旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，兩正方形重疊部分的面積與正方形面積之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】S四邊形OMCN=S正ABCD

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，證出△OBN≌△OCM．

解： ∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，

∴∠BON=∠MOC.

在△OBN與△OCM中，

∠OBC=∠OCD，OB=OC，∠BON=∠MOC

∴△OBN≌△OCM（ASA）

∴S△OBN=S△OCM

∴S四邊形OMCN= S△OCM+ S△OCN= S△BOC=S正ABCD