Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為

1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PE∥AB？

（2）是否存在某一時刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

（3）如圖2連接PF，在上述運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=（s）時，PE∥AB；（2）當(dāng)t=2時，S△DEQ=；（3）在運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積不變．

【解析】

試題分析：（1）若要PE∥AB，則應(yīng)有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；

（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；

（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP+S四邊形PFCD=S△BCD，即五邊形的面積不變．

解：（1）據(jù)題意得DE=BP=t，則DP=10﹣t，

∵PE∥AB，

∴，

∴，

∴t=，

∴當(dāng)t=（s）時，PE∥AB；

（2）存在，

∵DE∥BC，

∴△DEQ∽△BCD，

∴=（）2，

∵S△DEQ=，

∴=（）2=，

∴（）2=，

∴t2=×100=4；

t1=2，t2=﹣2（不合題意舍去），

∴當(dāng)t=2時，S△DEQ=；

（3）不變．過B作BM⊥CD，交CD于M

∴S△BCD=BM==8，

在△PDE和△FBP中，，

∴△PDE≌△FBP，

∴S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP+S四邊形PFCD=S△BCD=8，

∴在運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積不變．