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          如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連接BD和AE．
          求證：AE=BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形
          ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
          ∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
          ∴∠ACE=∠BCD，
          ∴△BCD≌△ACE（SAS），
          ∴AE=BD．
          分析：根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．
          點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、如圖，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC與△DEF不相似，問是否存在某種直線分割，使△ABC所分割成的兩個三角形與△DEF所分割成的兩個三角形分別對應相似？
          （1）如果存在，請你設計出分割方案，并給出證明；如果不存在，請簡要說明理由；
          （2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請再設計出一種．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng)，連接AD、CF．
          （1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
          （2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
          ①當t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
          ②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．
          （1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
          （2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，已知△ABC和兩條相交于O點且夾角為60°的直線m、n．
          （1）畫出△ABC關于直線m的對稱△A1B1C 1，再畫出△A1B1C 1關于直線n的對稱△A2B2C 2；
          （2）你認為△A2B2C 2可視為△ABC繞著哪一點旋轉(zhuǎn)多少度得到的？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．
          

			
          

			
          
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