Question

設(shè)x是無理數(shù)，而(x＋2)(x－6)是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

[　　]

A．x²是有理數(shù)

B．(x－6)²是有理數(shù)

C．(x－2)(x＋6)是無理數(shù)

D．(x－2)²是無理數(shù)

Answer 1

答案：C
解析：

選C. 說明: 兩個有理數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果必定是有理數(shù)；無理數(shù)與非0有理數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果必定是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果可能是有理數(shù)、也可能是無理數(shù). 關(guān)于A: (x＋2)(x－6)＝－4x－12是有理數(shù)， ∵x是無理數(shù)，則4x是無理數(shù)，-12是有理數(shù)， ∴必定是無理數(shù)(因為無理數(shù)4x只有加上無理數(shù)和才可能是有理數(shù))A錯誤. 關(guān)于B: ＝－12x＋36＝－4x－12－8x＋48＝(x＋2)(x－6)＋48－8x ∵(x＋2)(x－6)＋48是有理數(shù)，8x是無理數(shù)，∴(x＋2)(x－6)＋48－8x一定是無理數(shù).B錯誤. 關(guān)于C: (x－2)(x＋6)＝＋4x－12＝－4x－12＋8x＝(x＋2)(x－6)＋8x ∵(x＋2)(x－6)是有理數(shù)，8x是無理數(shù)，它們的和必是無理數(shù).C正確. 關(guān)于D: ＝－4x＋4＝－4x－12＋16＝(x＋2)(x－6)＋16 ∵(x＋2)(x－6)是有理數(shù)，∴(x＋2)(x－6)+16是有理數(shù)，即為有理數(shù).D錯誤.