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        1. 如圖1,在△ABC中,E、D分別為AB、AC上的點(diǎn),且ED//BC,O為DC中點(diǎn),連結(jié)EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則有S四邊形EBCD=SEBF.
          (1)如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN滿足某個(gè)條件時(shí),△MON的面積存在最小值.直接寫出這個(gè)條件:_______________________.
          (2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)、(6,3)、()、(4、2),過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.
          (1)當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí),△MON的面積最;(2)10.

          試題分析:(1)當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小,過點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G.由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論;
          (2)①如圖3①過點(diǎn)P的直線l 與四邊形OABC 的一組對(duì)邊 OC、AB分別交于點(diǎn)M、N,由(1)的結(jié)論知,當(dāng)PM=PN時(shí),△MND的面積最小,此時(shí)四邊形OANM的面積最大,S四邊形OANM=SOAD-SMND.
          ②如圖3②,過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N,利用S四邊形OCMN=SOCT-SMNT,進(jìn)而得出答案.
          試題解析:(1)當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí),△MON的面積最小.
          如圖2,過點(diǎn)P的另一條直線EF交OA、OB于點(diǎn)E、F,設(shè)PF<PE,過點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G,
          可以得出當(dāng)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S四邊形MOFG=SMON
          ∵S四邊形MOFG<SEOF,∴SMON<SEOF.
          ∴當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最小.

          (2)分兩種情況:
          ①如圖3①過點(diǎn)P的直線l 與四邊形OABC 的一組對(duì)邊 OC、AB分別交于點(diǎn)M、N.
          延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D,易知AD = 6,SOAD=18 .
          由(1)的結(jié)論知,當(dāng)PM=PN時(shí),△MND的面積最小,此時(shí)四邊形OANM的面積最大.
          過點(diǎn)P、M分別作PP1⊥OA,MM1⊥OA,垂足分別為P1、M1
          由題意得M1P1=P1A = 2,從而OM1=MM1= 2. 又P(4,2),B(6,3)
          ∴P1A=M1P1="O" M1=P1P=2,M1 M=OM=2,可證四邊形MM1P1P是正方形.
          ∴MN∥OA,∠MND=90°,NM=4,DN=4.求得SMND=8.
           .
          ② 如圖3②,過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N.
          延長(zhǎng)CB交x軸于T點(diǎn),由B、C的坐標(biāo)可得直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y =-x+9 .
          則T點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,0).
          ∴SOCT=×9×=
          由(1)的結(jié)論知:當(dāng)PM=PN時(shí),△MNT的面積最小,此時(shí)四邊形OCMN的面積最大.
          過點(diǎn)P、M點(diǎn)分別作PP1⊥OA,MM1⊥OA,垂足為P1,M1.
          從而 NP1 =P1M1,MM1=2PP1=4.
          ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5,點(diǎn)P(4、2),P1M1= NP1 = 1,TN =6.
          ∴SMNT=×6×4=12,S四邊形OCMN=SOCT-SMNT = -12=<10.
          綜上所述:截得四邊形面積的最大值為10.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)求DG的長(zhǎng).

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