Question

如圖，直線y₁=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y₂=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)y₁≥y₂時(shí)x的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)直線AB的解析式確定A、B的坐標(biāo)，由于點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．
（2）結(jié)合A、B的坐標(biāo)以及兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可判斷出y₁≥y₂時(shí)x的值．

解答：解：（1）∵直線y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A，
設(shè)拋物線為y=a（x+2）²，
∵拋物線過點(diǎn)B（0，-2）
∴-2=4a，a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

(x+2)2=-

1

2

x2-2x-2．

（2）x＜-2或x＞0．（注：可直接寫答案）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)解析式的確定以及對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)知能力，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．