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          我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定A（0， ）的距離與它到定直線y= -的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線(p>0)，如圖。
          (1)已知動點M(x，y)到定點A(0，4)的距離與到定直線y= -4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式。
          (2)若(1)中求得的拋物線與一次函數(shù)相交于B、C兩點，求△OBC的面積。
          (3)若點D的坐標是(1，8)，在(1)中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)根據(jù)定義可知：=4，p=8，  
          故拋物線的解析式為= 16y
            
          (2)畫出簡略示意圖如圖所示        
               ∴
          分別過點B、C作BF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E
            則   
              
          (3)存在    
          理由：畫簡略示意圖如圖所示，   
          設點P到直線y= -4的距離為d，
          由拋物線的定義可知：PA =d，       
          則PA+ PD=d+PD，    
          ∴過點D作直線y= -4的垂線段，與拋物線的交點即為P點
          將x=1代入中，求得點直d    
          P（1， ），    
          ∴拋物線上存在點P(1，去)，使得PA+ PD最短。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在拋物線C上．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式．
          （2）我們知道，與y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），方程組
          x+my+n=0
          y=ax2+bx+c
          的解（x，y）作為點的坐標，所確定的點就是直線和拋物線的公共點，如果直線L：x+my+n=0過點M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個公共點，求相應的m，n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•新華區(qū)一模）我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（小）值；根據(jù)“兩點之間，線段最短”，并運用軸對稱的性質，可以在一條直線上找到一點，使得此點到這條直線同側兩定點之間的距離之和最短．
          這種數(shù)形結合的思想方法，非常有利于解決一些數(shù)學和實際問題中的最大（�。┲祮栴}．請你嘗試解決一下問題：
          （1）在圖1中，拋物線所對應的二次函數(shù)的最大值是
          4
          4
          ；
          （2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線l）的同側，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長度最短，請你：
          ①作圖確定水塔的位置；
          ②求出所需水管的長度（結果用準確值表示）
          （3）已知x+y=6，求
          		x2+9
          +
          		y2+25
          的最小值；
          此問題可以通過數(shù)形結合的方法加以解決，具體步驟如下：
          ①如圖3中，作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=
          3
          3
          ，DB=
          5
          5
          ；
          ②在AB上取一點P，可設AP=
          x
          x
          ，BP=
          y
          y
          ；
          ③
          		x2+9
          +
          		y2+25
          的最小值即為線段
          PC
          PC
          和線段
          PD
          PD
          長度之和的最小值，最小值為
          10
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：1997年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1997•內江）已知一個二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在拋物線C上．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式．
          （2）我們知道，與y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），方程組的解（x，y）作為點的坐標，所確定的點就是直線和拋物線的公共點，如果直線L：x+my+n=0過點M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個公共點，求相應的m，n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：1997年四川省內江市中考數(shù)學試卷（加試卷）
				題型：解答題
			
          

						
          （1997•內江）已知一個二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在拋物線C上．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式．
          （2）我們知道，與y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），方程組的解（x，y）作為點的坐標，所確定的點就是直線和拋物線的公共點，如果直線L：x+my+n=0過點M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個公共點，求相應的m，n的值．
          

			
          

			
          
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