Question

如圖，已知：在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知三邊相等，三內(nèi)角都為60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC與三角形CEB全等；
（2）由（1）證明的兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代換可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC=CB(已證) ∠A=∠ACB(已證) AD=CE(已知)

，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．