Question

【題目】如圖，直線y＝ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結(jié)OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，易證得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），則OC=m，BC=n，根據(jù)線段相等的關(guān)系得到 ，解得 ，求得B的坐標(biāo)，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值．

解：作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，則∠COB+∠OBC=90°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBC+∠ABD=90°，
∴∠COB=∠ABD，
在△BOC和△ABD中

∴△BOC≌△ABD（AAS），
∴OC=BD，BC=AD，
設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），則OC=m，BC=n，
∵點(diǎn)A（4，2），
∴ ，解得，
∴B的坐標(biāo)為（1，3），
∵點(diǎn)B在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，
∴k=1×3=3，
故答案為3．