Question

（2003•三明）已知：如圖，線段AM∥DN，直線l與AM、DN分別交于點(diǎn)B、C，直線l繞BC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C由D點(diǎn)向N點(diǎn)方向移動(dòng)）．
（1）線段BC與AD、AB、CD圍成的圖形，在初始狀態(tài)下，形狀是△ABD（即△ABC），請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形名稱；
（2）任取變化過程中的兩個(gè)圖形，測量AB、CD長度后分別計(jì)算同一個(gè)圖形的AB+CD（精確到1cm），比較這兩個(gè)和是否相同，試加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)锳M∥DN，所以移動(dòng)出去就可以得到梯形，移動(dòng)過程中，DC變長AB變短，可以有等腰梯形、直角梯形、平行四邊形．
（2）點(diǎn)P是中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)P′，不論怎么移動(dòng)，PP′都是所得圖形的中位線AB+CD=2PP′，所以相等．
解答：解：（1）等腰梯形、直角梯形、平行四邊形．

（2）∵經(jīng)測量、計(jì)算，兩個(gè)圖形的AB+CD都等于4cm．（精確到1cm）
∴這兩個(gè)和相同．（對原試卷的圖形而言）
證明：過點(diǎn)P作PP'∥AM交AD于點(diǎn)P'
∴PP'是梯形AB₁C₁D的中位線
∴AB₁+C₁D=2PP'，同理AB₂+C₂D=2PP'
∴這兩個(gè)和是相同的．（注：還可用三角形全等證明）
點(diǎn)評：本題考查特殊四邊形的定義和把變化的線段的長通過中位線轉(zhuǎn)化成不變的量進(jìn)行求解，這也是本題的難點(diǎn)．