Question

如果方程x²-2x+m=0的兩實根為a，b，且a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和三角形中三邊的關(guān)系來再確定m的取值范圍，最后綜合所有情況得出結(jié)論．

解答：解：∵方程x²-2x+m=0的兩實根為a，b，
∴有△=4-4m≥0，
解得：m≤1，
由根與系數(shù)的關(guān)系知：a+b=2，a•b=m，
若a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，
則必有a+b＞1與|a-b|＜1同時成立，
故只需（a-b）²＜1即可，
化簡得：（a+b）²-4ab＜1，
把a+b=2，a•b=m代入得：4-4m＜1，
解得：m＞

3

4

，
∴

3

4

＜m≤1，
故本題答案為：

3

4

＜m≤1．

點評：主要考查一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角形中三邊的關(guān)系．