Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖已知，三角形ABO的面積，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

上，求出k值；
（2）由一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立方程求出A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三角形的面積．

解答：解：（1）設(shè)A（x，y），
∵A是反比例函數(shù)y=

k

x

上的一點(diǎn)，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面積為

5

2

，
∴

1

2

xy=

1

2

|k|=

5

2

，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-

5

x

，y=-x-4；

（2）∵由一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-4與反比例函數(shù)y=-

5

x

，相交于A，C兩點(diǎn)，
聯(lián)立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
則直線AC的解析式為：x+y+4=0，
∴點(diǎn)O到直線AC的距離為：d=

4

2

=2

2

，
∴S_AOC=

1

2

AC×d=

1

2

×

36+36

×2

2

=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，還考查了三角形的面積公式．