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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,BC2,AC2,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△BDE的位置,BDAB于點(diǎn)F.若△ABF為直角三角形,則AE的長為_____

          【答案】3

          【解析】

          由∠C90°,BC2AC2可得tanB,即∠B=30°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB2AC4;再由翻折的性質(zhì)可得DBDC,EB′=EB,∠DBE=∠B30°;設(shè)AEx,則BE4x,EB′=4x.當(dāng)∠AFB′=90°時(shí),解直角三角形可得EFx;又由在RtBEF中,∠EBF30°,可得EB′=2EF;再用x表示出來,然后解關(guān)于x的方程即可;②當(dāng)∠ABF90°時(shí),即B′不落在C點(diǎn)處時(shí),在進(jìn)行求解即可.

          解:∵∠C90°,BC2,AC2,

          tanB,

          ∴∠B30°,

          AB2AC4,

          ∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△BDE的位置,BDAB于點(diǎn)F

          DBDCEB′=EB,∠DBE=∠B30°,

          設(shè)AEx,則BE4x,EB′=4x

          當(dāng)∠AFB′=90°時(shí),

          RtBDF中,cosB ,

          BFcos30°=,

          EF﹣(4x)=x

          RtBEF中,∵∠EBF30°,

          EB′=2EF,

          4x2x),解得x3,此時(shí)AE3

          ②當(dāng)∠ABF90°時(shí),即B′不落在C點(diǎn)處時(shí),作EHAB′于H,連接AD,如圖,

          DCDB′,ADAD,

          RtADB′≌RtADC

          AB′=AC2,

          ∵∠ABE=∠ABF+EBF90°+30°=120°,

          ∴∠EBH60°,

          RtEHB′中,BHBE4x),EHBH4x),

          RtAEH中,

          EH2+AH2AE2

          4x2+[4x+2]2x2,解得x ,此時(shí)AE

          綜上所述,AE的長為3

          故答案為3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Q為正方形ABCD外一點(diǎn),連接BQ,過點(diǎn)DDQBQ,垂足為QG、K分別為ABBC上的點(diǎn),連接AK、DG,分別交BQF、E,AKDG,垂足為點(diǎn)H,AF5,DH8,FBQ中點(diǎn),M為對角線BD的中點(diǎn),連接HM并延長交正方形于點(diǎn)N,則HN的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC3,BC4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點(diǎn)B落在B1處,若B1DBC,則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為( 。

          A.1B.C.1 3D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn),,,的坐標(biāo)分別為,,,.線段,組成的圖形為圖形,點(diǎn)沿移動(dòng),設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為,直線過點(diǎn),且在點(diǎn)移動(dòng)過程中,直線運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng).

          1)若點(diǎn)過點(diǎn)時(shí),求直線的解析式;

          2)當(dāng)過點(diǎn)時(shí),求值;

          3)①若直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn),直接寫出的取值范圍;

          ②若直線與圖形有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量ykg)與銷售單價(jià)x(元/kg)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是yx的函數(shù)關(guān)系圖象.

          1)求yx的函數(shù)解析式;

          2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x()(0x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:

          (1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?

          (3)該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

          (1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

          (2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)BC,正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi),EBC中點(diǎn),OFDE于點(diǎn)F,連結(jié)OE,動(dòng)點(diǎn)PAO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

          1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長;

          2)設(shè)點(diǎn)Q2為(m,n),當(dāng)tanEOF時(shí),求點(diǎn)Q2的坐標(biāo);

          3)根據(jù)(2)的條件,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合.

          ①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3,當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí),設(shè)Q3Qs,APt,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

          ②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí),求所有滿足條件的AP的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.

          收集數(shù)據(jù):

          隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行

          91

          89

          77

          86

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          31

          97

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          92

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          95

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          88

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          44

          91

          84

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          91

          96

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          97

          59

          88

          整理、描述數(shù)據(jù)

          按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

          分析數(shù)據(jù)

          兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

          a經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 ___________

          得出結(jié)論:

          b若甲學(xué)校有 400 名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績 80 分以上人數(shù)為____________

          c可以推斷出 _______學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:①__________________;②_________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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          同步練習(xí)冊答案