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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸,交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn).

          (1)若,則______ ;

          (2)當(dāng)時(shí), 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求的度數(shù);

          (3)如圖,若不論點(diǎn)在何處,反比例函數(shù)圖像上總存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,求的值.

          【答案】(1)k=-4;(2)∠AOB=90°;(3)k=-4.

          【解析】(1)AB交y軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得S△AOH=×2=1,S△BOH=|k|,由于S△AOB=3,則1+|k|=3,解得k=4或-4,由于k<0,所以k=-4;
          (2)①先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=,由于=,∠HAO=∠OAB,根據(jù)相似三角形的判定得到△HAO∽△OAB,所以∠AOB=∠OHA=90°,

          (3)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AB于點(diǎn)F,連接BD,證△DBF≌△AOE,得出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出的值.

          解:(1)連結(jié)OD交AB于P,如圖1,

          設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(t, ),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),
          根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PA=PB,PD=PO,根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為( ),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),然后把D(, )代入y==k,于是可解得k=-4.

          (2)由題意,得:A(1,2)B(-4,2)

          設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E,則AE=1,OE=2,EB=4,∴AB=5.

          ∵OA2 =AE2+OE2=12+22=5,OB2=OE2+BE2=22+42=20,

          ∴OA2+OB2=5+20=25=AB2

          ∴△AOB為直角三角形,且∠AOB=90°.

          (3)存在點(diǎn)D在點(diǎn)B上方。設(shè)A(a,b),B(m,b),

          作AE⊥x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AB于點(diǎn)F,連接BD. 則:AE=b,OE=a,

          ∵四邊形AOBD是平行四邊形,

          ∴BD=AO,BD//AO,

          ∴△DBF≌△AOE,

          ∴BF=OE=a,DF=AE=b ,

          ∴D(m+a,b+b),即:D(m+a,2b) .

          ∵2b(m+a)=k,即:2bm+2ba=k且ba=2,bm=k,

          ∴2k+4=k ,即:k=-4 .

          “點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì);會(huì)利用相似比進(jìn)行計(jì)算.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ∴p==6

          ∴S===6

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          如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

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          (2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

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