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        1. 【題目】如圖,點是反比例函數(shù)圖像上的任意一點,過點軸,交另一個反比例函數(shù)的圖像于點.

          (1)若,則______ ;

          (2)當(dāng)時, 若點的橫坐標(biāo)是1,求的度數(shù);

          (3)如圖,若不論點在何處,反比例函數(shù)圖像上總存在一點,使得四邊形為平行四邊形,求的值.

          【答案】(1)k=-4;(2)∠AOB=90°;(3)k=-4.

          【解析】(1)AB交y軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得S△AOH=×2=1,S△BOH=|k|,由于S△AOB=3,則1+|k|=3,解得k=4或-4,由于k<0,所以k=-4;
          (2)①先確定A點坐標(biāo)為(1,2),B點坐標(biāo)為(-4,2),根據(jù)勾股定理計算出OA=,由于=,∠HAO=∠OAB,根據(jù)相似三角形的判定得到△HAO∽△OAB,所以∠AOB=∠OHA=90°,

          (3)作AE⊥x軸于點E,作DF⊥AB于點F,連接BD,證△DBF≌△AOE,得出D點的坐標(biāo)即可得出的值.

          解:(1)連結(jié)OD交AB于P,如圖1,

          設(shè)A點坐標(biāo)為(t, ),則B點坐標(biāo)為(, ),
          根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PA=PB,PD=PO,根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得到P點坐標(biāo)為( ),則D點坐標(biāo)為(, ),然后把D(, )代入y==k,于是可解得k=-4.

          (2)由題意,得:A(1,2)B(-4,2)

          設(shè)AB交y軸于點E,則AE=1,OE=2,EB=4,∴AB=5.

          ∵OA2 =AE2+OE2=12+22=5,OB2=OE2+BE2=22+42=20,

          ∴OA2+OB2=5+20=25=AB2

          ∴△AOB為直角三角形,且∠AOB=90°.

          (3)存在點D在點B上方。設(shè)A(a,b),B(m,b),

          作AE⊥x軸于點E,作DF⊥AB于點F,連接BD. 則:AE=b,OE=a,

          ∵四邊形AOBD是平行四邊形,

          ∴BD=AO,BD//AO,

          ∴△DBF≌△AOE,

          ∴BF=OE=a,DF=AE=b ,

          ∴D(m+a,b+b),即:D(m+a,2b) .

          ∵2b(m+a)=k,即:2bm+2ba=k且ba=2,bm=k,

          ∴2k+4=k ,即:k=-4 .

          “點睛”本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì);會利用相似比進行計算.

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          ∵a=3,b=4,c=5

          ∴p==6

          ∴S===6

          事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

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          (1)用海倫公式求△ABC的面積;

          (2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

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