Question

7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，4），P是y軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由勾股定理得OA=4$\sqrt{2}$，（1）當(dāng)OA為腰時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交y軸于兩點(diǎn)：（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圓心，OA為半徑畫(huà)弧交y軸于一點(diǎn)（0，8）；（2）當(dāng)OA為底時(shí)，作線段OA的垂直平分線交y軸于點(diǎn)（0，4）．

解答 解：由題可知OA=4$\sqrt{2}$，分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)OA為腰時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交y軸于兩點(diǎn)，即（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圓心，OA為半徑畫(huà)弧交y軸于一點(diǎn)，即（0，8）．
（2）當(dāng)OA為底時(shí)，作線段OA的垂直平分線交y軸于一點(diǎn)，即（0，4）．
∴符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)為（0，8）或（0，-4$\sqrt{2}$）或（0，4$\sqrt{2}$）或（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形，圍繞著線段OA為腰或底，分類討論，運(yùn)用圓規(guī)畫(huà)弧法，形象易懂，充分運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解題．