Question

同一條直線上有A、B、C、D四點，已知：AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，且CD=4cm，求AB的長．

Answer 1

分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C、D四點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．

解答：解：依題意，有以下4種情況：
情況1：如圖

∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴設DB=18x，
則AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+35x=53x=4，
∴x=

4

53

，
∴AB=AD+DB=28x=28×

4

53

=

112

53

cm．
情況2：如圖

∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴設DB=18x，
則AD=10x，
AB=8x，
CB=10x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+10x=28x=4，
∴x=

1

7

，
∴AB=8x=8×

1

7

=

8

7

cm．
情況3：如圖

A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB，
AB=AD+DB=

5

9

DB+DB，所以DB=

9

14

AB，AD=

5

14

AB
AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，所以CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
所以CD=AC-AD=

2

7

AB=4，AB=3.5CD=14（cm）；
情況4：如圖

D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC，
AB=BD-AD=BD-

5

9

BD，所以BD=

9

4

AB，AD=

5

4

AB
AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，所以CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
所以CD=AD+AC=

5

4

AB+

9

14

AB=

53

28

AB，AB=

112

53

．
綜上所述，AB=

112

53

cm或

8

7

cm或14cm．

點評：本題考查了線段長短的計算，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．