Question

21.已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.

求證：AE·AF＝2 R.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】連接BE，根據(jù)圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果。

解：如圖，連接BE，

∵AB為⊙O的直徑

∴∠AEB=90°

∵AB⊥CD

∴∠AOF=90°

∴∠AOF=∠AEB=90°

又∠A=∠A

∴△AOF∽△AEB

∴AE•AF=AO•AB

∵AO=R，AB=2R

所以AE•AF=2R²．