Question

近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關(guān)稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系：

每千克銷售（元）	40	39	38	37	…	30
每天銷量（千克）	60	65	70	75	…	110

設(shè)當單價從40元/千克下調(diào)了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調(diào)多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？
（4）若你是該銷售部負責(zé)人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖表售價與銷售量關(guān)系可以寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量，列出w與x的關(guān)系式，求得最大值，（3）設(shè)一次進貨m千克，由售價32元/千克得x=40-32=8，m≤銷售量×天數(shù)，（4）由二次函數(shù)的解析式求出利潤最大時，x的值，然后求出m．
解答：解：（1）y=60+5x

（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280
∴下調(diào)4元時當天利潤最大是1280元

（3）設(shè)一次進貨m千克，由售價32元/千克
得x=40-32=8，
此時y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次進貨最多2300千克

（4）下調(diào)4元時當天利潤最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克
∴每次進貨1840千克，售價36元/千克時，銷售部利潤最大．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價-成本）×銷售量，列出w與x的關(guān)系式，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．