Question

如圖，已知⊙P圓心P在直線y=2x-1的圖象上運(yùn)動(dòng)．
（1）若⊙P的半徑為2，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若⊙P的半徑為2，當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，⊙P的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則P點(diǎn)到x軸的距離等于半徑2．因?yàn)镻在直線上，所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)是2或-2，再求橫坐標(biāo)即可；
（2）同理可求當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等．求出P點(diǎn)坐標(biāo)，便知半徑．

解答：解：（1）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2．
∴2=2x-1，
或-2=2x-1；
∴x=

3

2

，或x=-

1

2

．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3

2

，2)或(-

1

2

，-2)．

（2）當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)2或-2．
∴y=2×2-1=3，或y=2×（-2）-1=-5．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，-5）．

（3）⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等
即x=y，或y=-x
∴x=2x-1，即x=1，y=1；或-x=2x-1，即x=

1

3

，y=-

1

3

；
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（

1

3

，-

1

3

），即⊙P的半徑是1或

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切時(shí)的性質(zhì)．直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑．