Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片OABC，將矩形紙片OABC翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為D，折痕為CE，且OA=15，sin∠EDA=．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）∵由折疊性質(zhì)得：△BCE≌△DCE，
∴CD=CB=OA=15，∠CDE=∠B=90°，
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA，∠COA=90°，
∴∠EDA=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠EDA=，
∴OD=CD•sin∠OCD=15×=12，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0）；

（2）∵在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=，
∴AB=9，
∵AD=OA-OD=15-12=3，
∴設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴（9-x）²=x²+3²，
∴x=4，
∴AE=4，OC=9，
∴E、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（15，4），（0，9），
設(shè)CE所在直線的解析式為y=kx+b，則
，
解得，
故CE所在直線的解析式為y=-x+9．
分析：（1）由折疊性質(zhì)得：△BCE≌△DCE，求出CD=CB=OA=15，然后利用三角函數(shù)求出OD，進(jìn)而可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=AB=9，AD=OA-OD=15-12=3，設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，再求出E、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（15，4），（0，9），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，熟悉折疊的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．