Question

建設(shè)新農(nóng)村，農(nóng)村大變樣．向陽(yáng)村建起了天然氣供應(yīng)站，氣站根據(jù)實(shí)際情況，每天從零點(diǎn)開始至凌晨4點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥，在以后的16小時(shí)（4：00-20：00），同時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥，20：00-24：00只打開供氣閥，已知?dú)庹久啃�時(shí)進(jìn)氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲(chǔ)氣量y（米³）與x（小時(shí)）之間的關(guān)系，如圖所示：
（1）求0：00-20：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量；
（2）求20：00-24：00時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；
（3）照此規(guī)律運(yùn)行，從這天零點(diǎn)起三晝夜內(nèi)，經(jīng)過多少小時(shí)氣站儲(chǔ)氣量達(dá)到最大并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）分0：00-4：00和4：00-20：00兩段分別應(yīng)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；
（2）先計(jì)算24：00的儲(chǔ)氣量，再根據(jù)兩點(diǎn)法確定函數(shù)解析式；
（3）因?yàn)槊刻靸?chǔ)氣量都在增加，所以時(shí)間越長(zhǎng)儲(chǔ)氣量越大，但要注意最大量在供氣之前而不是24：00．

解答：解：（1）由圖象可知：在0：00-4：00之間氣站儲(chǔ)氣量從30米³增加到230米³那么0：00-4：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為

230-30

4

=50（米³）
同理可求4：00-20：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量
為

238-230

16

=

1

2

（米³）；

（2）由（1）可知：氣站每小時(shí)供氣量為50-

1

2

=

99

2

（米³）
∴24時(shí)儲(chǔ)氣量為238-

99

2

×4=40（米³）
∴點(diǎn)（20，238）和點(diǎn)（24，40）滿足y與x的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b
則有：

20k+b=238 24k+b=40

解得：

k=- 99 2 b=1228

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-

99

2

x+1228（20≤x≤24）．
圖象如圖所示：

（3）由（2）可知：24時(shí)氣站儲(chǔ)氣量是40米³，
∴每天儲(chǔ)氣量增加40-30=10（米³）
由圖象可知每天20：00時(shí)氣站儲(chǔ)氣量達(dá)到最大值，
所以三晝夜內(nèi)，第三天的20：00時(shí)，即經(jīng)過了24×2+20=68小時(shí)，氣站的儲(chǔ)氣量達(dá)到最大，
最大值為238+10×3=268（米³）．

點(diǎn)評(píng)：看懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的考查點(diǎn)；最大儲(chǔ)氣量出現(xiàn)在20：00供氣閥打開之前，這一點(diǎn)也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．