Question

一慢車和一快車沿相同路線從A地到相距120千米的B地，所行地路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．試根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）慢車比快車早出發(fā)

 

  小時，快車比慢車少用

 

小時到達B地；
（2）根據(jù)圖象分別求出慢車和快車路程與時間的解析式．
（3）快車用了多少時間追上慢車；此時相距A地多少千米？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，即可知慢車比快車早出發(fā)2小時，快車共走了10小時．慢車共走了18小時，繼而求得快車比慢車少用多少小時到達B地；
（2）觀察圖象，可知慢車路程與時間的解析式是正比例函數(shù)關(guān)系，快車路程與時間的解析式是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（3）由（2）可知：當(dāng)

20

3

x=12x-24時，快車追上慢車，即可求得x的值，代入函數(shù)解析式求得此時相距A地的路程，注意快車追上慢車用的時間是（x-2）小時．

解答：解：（1）由圖象可得；慢車比快車早出發(fā)2小時，
快車從A地到B地共用；12-2=10（小時），
慢車從A地到B地共用：18小時，
∴快車比慢車少用18-10=8小時到達B地；
故答案為：2，8；

（2）根據(jù)圖象可知：慢車是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx，
∵點（18，120）在其圖象上，
∴120=18k，
∴k=

20

3

，
∴慢車路程與時間的解析式為：y=

20

3

x；
快車是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，
∵點（2，0）與（12，120）在其圖象上，
∴

2a+b=0 12a+b=120

，
解得：

a=12 b=-24

，
∴快車路程與時間的解析式為：y=12x-24；

（3）當(dāng)

20

3

x=12x-24時，快車追上慢車，
解得：x=4.5，
y=

20

3

×4.5=30（千米），
4.5-2=2.5（小時）．
∴快車用了2.5小時時間追上慢車；此時相距A地30千米．

點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖象，理解題意，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．