Question

如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC、DA恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，AG、CE為折痕。

（1）試判斷四邊形AECG的形狀，并說明理由；

（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長。

Answer 1

解：（1）四邊形AGCE為平行四邊形。理由如下：

由題意可知：Rt△ADG≌Rt△AHG，Rt△CBE≌Rt△CFE，

∴∠1=∠2=∠DAC，∠3=∠4=∠BCA

又∵四邊形ABCD為矩形

∴AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA

∴∠2=∠3

∴AG∥CE

又∵CG∥AE

∴四邊形AGEC為平行四邊形                                

（2）在Rt△ABC中，

又∵Rt△CBE≌Rt△CFE

∴CB=CF=3          BE=FE

設(shè)EF=，則AE，AF=2

在Rt△AFE中，EF²+AF²=AE²

即

∴，即