Question

已知，如圖△ABC與△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC與△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，
∴∠E=∠C，
∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE（已證）；
∴=，
∵AB=4，AD=2，AC=3，
∴=，
∴AE=6．
答：AE的長(zhǎng)為6．
分析：（1）根據(jù)∠1=∠2=∠3，分別求證出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE，然后即可證明結(jié)論．
（2）△ABC∽△ADE，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求出AE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用∠1=∠2=∠3，求證出三角形三角對(duì)應(yīng)相等，難易程度適中，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．