Question

【題目】如圖

（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒0.5個(gè)單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是（﹣1+3）÷2=1
（2）解：點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當(dāng)x=5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8
（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，
解得：t= ，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× +1=﹣3；
②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t= ，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× +1=﹣27；
綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣27
【解析】（1）由線段中點(diǎn)的定義，由點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，根據(jù)中點(diǎn)公式即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)。
（2）根據(jù)題意可知，點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，建立方程求出x的值即可。
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別建立關(guān)于t的方程，求出t的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可。