Question

如圖為機(jī)器人足球世界杯賽的一個(gè)模擬場景，直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為球門，機(jī)器人M在點(diǎn)A（5，4）處發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（18，0）處對方另一機(jī)器人踢的小球正向球門O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)的速度為機(jī)器人M直線行走速度的兩倍，假定機(jī)器人M與小球同時(shí)分別自A、B出發(fā)，問機(jī)器人M從點(diǎn)A沿直線前進(jìn)，最快可在何處截住小球？并求出機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：設(shè)截點(diǎn)為：C（x，0），然后根據(jù)速度的關(guān)系可得出x的一元二次方程，從而可得出最快截住的位置，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．

解答：解：設(shè)截點(diǎn)為：C（x，0），則 BC=18-x，AC=

(5-x)2+42

，
∴BC=2AC，
即可得：（18-x）²=4×[（5-x）²+16]，
解得：x=8或-

20

3

，
∴最快在（8，0）出截�。�
設(shè)機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

8k+b=0 5k+b=4

，解得：

k=- 4 3 b= 32 3

，
∴機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=-

4

3

x+

32

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出截住的位置，利用方程的知識解出x的值，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．