Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y₁=kx+1和反比例函數(shù)y2=

6

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積；
（3）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）先把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=

6

x

求出m的值，再把點(diǎn)（2，m）代入y₁=kx+1即可求出k的值；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積；
（3）根據(jù)圖象直接觀察出x的取值范圍．

解答：解：（1）把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=

6

x

得，
m=

6

2

=3；
∴點(diǎn)（2，3）．
把點(diǎn)（2，3）代入一次函數(shù)y₁=kx+1得，k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x+1；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象：將y=x+1和y=

6

x

組成方程組得，

y=x+1 y= 6 x

，
解得，

x=2 y=3

，

x=-3 y=-2

，
故B（-3，-2）；A（2，3）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
故C（0，1）．
∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=

5

2

．
（3）由圖可知，-3＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，會(huì)用待定系數(shù)法以及理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．